Paper IX. Himpunan dan Bilangan

A. Himpunan

   Himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang didefinisikan dengan jelas dan juga diberi batasan tertentu. Dalam pengertianyang lebih lengkap, himpunan adalah kumpulan suatu benda baik kongkrit (nyata) ataupun abstrak yang berada dalam suatu tempat sesuai dengan sifat tertentu. Benda kongkrit ataupun abstrak yang terdapat dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan, biasanya ditulis di antara dua kurung kurawal notasi ϵ. Sedangkan, himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong. Nama himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf kapital. Contoh, benda amenjadi anggota himpunan K dapat dinyatan dengan a ϵ K. Sedangkan, banyaknya anggota himpunan K yang berhingga dinotasikan dengan n (K).
Pengertian Himpunan dan Jenis Himpunan
Himpunan K dan L
Dalam matematika, terdapat beberapa jenis himpunan. Adapun jenis - jenis himpunan tersebut adalah:
  • Himpunan berhingga: himpunan berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung. Contoh: {bilangan genap kurang dari 20}
  • Himpunan tak berhingga: himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak dapat dihitung atau tidak terbatas. Contoh B = {bilangan cacah}
  • Himpunan kosong: himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Contoh: {bilangan asli antara 1 dan 2}
  • Himpunan semesta: himpunan semesta adalah himpunan dari semua objek yang sedang dibicarakan atau himpunan yang mengandung semua anggota dari himpunan-himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta ditulis dengan simbul S. Contoh D = {3, 5, 7}, maka himpunan semestanya ditulis S = {bilangan prima} atau S = {bilangan ganjil}, dan sebagainya.
Cara menyatakan himpunan:
  • Dengan kata-kata. Contoh: A = himpunan bilangan asli yang kurang dari 20
  • Dengan roster (mendaftar anggota-anggotanya). Contoh: B = {…., 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….}
  • Dengan rule (notasi pembentuk himpunan atau anggota himpunan dinotasikan dengan huruf kecil yang kemudian diikuti dengan garis dan syarat keanggotaan himpunan). Contoh: C = {x| -1 ≤ x ≤ 10, x ϵ B}.

B. Bilangan

   Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Bilangan banyak yang menyamakan arti dengan angka atau nomor. sebenarnya angka merupakan sebuah simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan. Sedangkan nomor adalah suatu istilah yang digunakan untuk menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. seperti contohnya “nomor 10” maka akan merujuk ke bilangan dengan angka 10 dalam susunan bilangan bulat.

Berikut ini beberapa jenis - jenis bilangan :

1. Bilangan Kompleks
Bilangan Kompleks adalah bilangan yang berbentuk a+bi, dimana a dan b bilangan real dan i adalah bilangan imajiner.

2. Bilangan Real
Bilangan Real adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk desimal. Bilangan real mencakup bilangan rasional dan irasional.

3. Bilangan Imajiner
Bilangan Imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i^2 = −1.

4. Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan \frac{a}{b} dimana “a” dan “b” bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.
Bilangan rasional terdiri dari bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan nol, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan komposit

5. Bilangan Irasional
Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti).
Contoh: Bilangan \pi= 3,1415926..., \sqrt[]{2}, dan bilangan e.

6. Bilangan Bulat
Bilangan Bulat adalah semua bilangan bukan pecahan. Bilangan bulat terdiri dari bilangan nol, positif dan negatif.
Contoh : Bilangan positif 1,2,3,4,5,6,7,… ,bilangan negatif …,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1 dan bilangan nol “0”

7. Bilangan Pecahan
Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk \frac{a}{b} dengan “a” adalah bilangan pembilang dan “b” adalah bilangan penyebut. Dengan “b” tidak boleh sama dengan nol.
Contoh : Bilangan \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{9}, \frac{1}{10}, dll

8. Bilangan Cacah
Bilangan Cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol.
yang termasuk bilangan ini adalah : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…

9. Bilangan Asli
Bilangan Asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu.
yang termasuk bilangan ini adalah : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,…

10. Bilangan Genap
Bilangan Genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi dua.
Contoh : Bilangan 2, 4, 6, 8, 10, 14, 20,… dll.

11. Bilangan Ganjil
Bilangan Ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi dua.
Contoh : Bilangan 1, 3, 5, 7, 11, 17, 21, 31,… dll.

12. Bilangan Prima
Bilangan Prima adalah bilangan bulat lebih dari satu yang hanya bisa terbagi habis oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh : Bilangan 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,… dll.

13. Bilangan Komposit
Bilangan Komposit adalah bilangan asli lebih dari satu yang bukan merupakan bilangan prima.
Contoh : Bilangan 4, 6, 8, 9, 10, 12,… dll,



Sumber :

Komentar

Posting Komentar