Paper X. Relasi
A. Definisi relasi
Relasi adalah himpunan bagian antara A(domain) dan B (kodomain) atau relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan A secara tunggal, dengan elemen yang pada B.
B. Macam penyajian relasi
Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi "satu kurangnya dari" himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dengan rumus dan dengan matriks.
2. Diagram Cartesius
3. Himpunan pasangan berurutan
R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 6)}
4. Dengan rumus
5. Relasi dengan Matriks
Relasi adalah Himpunan semua pasangan berurutan (a,b) dengan a€A dan b€B disebut himpunan perkalian A dan B atau produk kartesius A dan B ditulis denga notasi A x B dan didefinisikan sbb: A x B = {(a,b) :a€A, b€B}
Contoh:
Jika A = {1,2,3} dan B = {a,b}, maka A x B = {(1,a), (2,a), (3,a), (1,b), (2,b), (3,b)} dan B x A = {(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)}
Matriks adalah susunan scalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.
Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m x n) adalah:
Matriks bujursangkar adlah yang berukuran n x n. Dalam praktek, kita lazim menuliskan matriks dengan notasi ringkas A = [aij].
C. Beberapa jenis relasi
1. Relasi Identitas
Relasi Identitas himpunan A ditulis IA atau ∆A adalah himpunan pasangan-pasangan (a,a) dengan Relasi identitas disebut relasi diagonal, sebab anggota-anggota dari relasinya merupakan diagonal dari diagram koordinatnya.
2. Relasi Kosong
Relasi kosong dari himpunan A ditulis ., adalah himpunan kosong dari AxA. Dimaksud relasi. Disini adalah himpunan kosong dari AxA.
3. Relasi Invers
Invers dari relasi R ditulis R-1 adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A, sedemikian sehingga tiap pasangan terurut pada R-1 jika urutan anggota-anggotanya dibalik merupakan anggota dari R. Jadi
R-1 = {(b,a)/(a,b) ϵ R}.
Misalkan relasi R pada A= {1,2,3} didefinisikan sebagai R= {(1,2),(1,3),(2,3)}Maka R-1 = {(2,1),(3,1),(3,2)}
R-1 = {(b,a)/(a,b) ϵ R}.
Misalkan relasi R pada A= {1,2,3} didefinisikan sebagai R= {(1,2),(1,3),(2,3)}Maka R-1 = {(2,1),(3,1),(3,2)}
4. Relasi Ekivalensi
Suatu relasi R dikatakan “ekivalensi” jika ia memiliki tiga sifat sekaligus, yaitu sifat refleksif, sifat asimetris dan sifat transitif.
1) R refleksif ( a ϵ A) a R a
2) R simetri ( a, b ϵ A) a R b b R a
3) R transitif ( a,b,c A) a R b с ʌ b R c a R c
1) R refleksif ( a ϵ A) a R a
2) R simetri ( a, b ϵ A) a R b b R a
3) R transitif ( a,b,c A) a R b с ʌ b R c a R c
Misal R adalah suatu relasi ekivalensi pada himp. A, kelas Ekivalensi dari himpunan A adalah himpunan semua unsure dari A yang berelasi dengan a dinyatakan sebagai Ma =[a] = {x/ (a,x) ϵ R}. Koleksi semua kelas ekivalensi dari A disebut Kuosien dari A oleh R ditulis A/R = {Ma / a ϵ A}
Pergandaan Relasi
Pergandaan dua relasi R dan S pada A, ditulis dengan RS, didefinisikan sebagai : (a,b) ϵ RS jika dan hanya jika dengan (a,c) ϵ R ʌ (c,b) ϵ S.
Pergandaan dua relasi R dan S pada A, ditulis dengan RS, didefinisikan sebagai : (a,b) ϵ RS jika dan hanya jika dengan (a,c) ϵ R ʌ (c,b) ϵ S.
Sumber :
Komentar
Posting Komentar