Paper XI. Fungsi

A. Definisi Fungsi

   Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah “fungsi”, “pemetaan”, “peta”, “transformasi”, dan “operator” biasanya dipakai secara sinonim.   Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Domain, Kodomain dan Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh :
Untitled3

Pada fungsi diatas, himpunan A disebut domain   (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan hasil dari pemetaan tersebut range (daerah hasil).
Jadi dari gambar diatas diperoleh:
• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.
• Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.
• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.

B. JENIS-JENIS FUNGSI

1. Fungsi Pada (Onto Function)
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi pada (onto function) bila dan hanya bila range f sama dengan B, atau f (A) = B.
Untitled
2. Fungsi Satu-satu (One-one Function)
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi satu-satu (one-one function) bila dan hanya bila f (a) = f (a)’ maka a = a’. Dengan kata lain, fungsi f adalah fungsi satu-satu bila setiap anggota himpunan A memiliki bayangan yang berbeda.
Untitled2
3. Korespondensi Satu-satu
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai korespondensi satu-satu bila dan hanya bila f merupakan fungsi pada sekaligus fungsi satu-satu.
Untitled5
4. Fungsi Identitas
Bila A adalah sembarang himpunan, maka fungsi f pada A disebut sebagai fungsi identitas jika dan hanya jika f memasangkan setiap anggota A dengan dirinya sendiri. Secara matematis dirumuskan sebagai f (x) = x.
Untitled6
5. Fungsi Konstan
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi konstan bila dan hanya bila hanya satu anggota B yang menjadi pasangan setiap anggota A.
Untitled7
CONTOH SOAL
1. Gambarlah grafik fungsi darifungsi : f: x ® f(x) = x2denganDf = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}!
Penyelesaian:
f(x) = x2
f(-2) = (-2)2 = 4
f(-1) = (-1)2= 1
f(0) = (0)2= 0
f(1) = (1)2= 1
f(2) = (2)2= 4
Rf = {0, 1, 4}
Untitled4

2. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = …

Penyelesaian :
(f o g)(x)     = 2x2 + 6x – 7
f(g(x))     =  2x2 + 6x – 7
2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7
2 (g(x))       =  2x2 + 6x –10
jadi      g(x) = x2 + 3x – 5


3. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x2 – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 
2x2 – 6x – 1
maka f(x) = ….
 Penyelesaian :
 (f o g)(x)            = 2x2 – 6x – 1
f (g(x))             = 2x2 – 6x – 1
f ( x2 – 3x + 1)  = 2x2 – 6x – 1
= 2 ( x2 – 3x + 1 ) – 3
Jadi       f (x)      = 2x – 3

4. Jika f(x) = x2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….
 Penyelesaian :
g(8) = 8 – 12 = – 4
 jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)2 + 3(-4) = 16 – 12 = 4

5. Diketahui (f o g)(x) = x2 + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….
Penyelesaian :
 (f o g)(x)     = x2 + 3x + 4
f (g(x))        =  x2 + 3x + 4

Untuk    g(x)    = 3              maka
4x – 5   = 3
4x = 8
x = 2
 Karena  f (g(x))  =  x2 + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2
 Sehingga :
 f (3) =  22 + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14

Sumber :


Komentar

Posting Komentar